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全国2006年4月高等教育自学考试
2007-08-28 10:33【我要纠错】
一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.行列式 的充分必要条件是(   )
A.k≠-1                                                 B.k≠3
C.k≠-1且k≠3                                     D.k≠-1或k≠3
2.若齐次线性方程组 有非零解,则λ=(   )
A.2                                                        B.-
C.                                                    D.±  
3.若A= ,B= ,则(   )
A.AB是2×3矩阵
B.AB是3×2矩阵
C.AB是2×2矩阵
D.因为B的列数不等于A的行数,故AB无意义
4.若AB=AC,能推出B=C,其中A,B,C为同阶方阵,则A应满足条件(   )
A.A≠0                                                  B.A=0
C. =0                                                 D. ≠0
5.设α=(1,2,4),β=(0,1,3),k为任意实数,则(   )
A.α-β线性相关                                   B.α+β线性相关
C.kα线性无关                                      D.α-β线性无关
6.设k是数,α是向量,kα=0,则必有结论(   )
A.α=0                                                  B.k=0
C.k=0且α=0                                        D.k=0和α=0至少有一个成立
7.设A为n阶矩阵, ≠0,则(   )
A.A是正定矩阵                                     B.秩(A)<n
C.A有两列对应元素成比例                   D.A中任一行均不能由其余各行线性表出
8.x1+x2+…+xn=0的任一基础解系向量中的个数为(   )
A.1                                                        B.2
C.n+1                                                    D.n-1
9.若矩阵A= ,则A的特征方程是(   )
A.                                       B.λ2-2λ-1=0
C.                                       D.λ2+2λ-1=0
10.若事件A,B满足B A,则下列中不一定成立的为(   )
A.A B=B                                             B.
C.                                         D.AB=B
11.已知事件A,B相互独立,P(A)= ,P(AB)= ,则P(A )=(   )
A.                                                       B.
C.                                                       D.
12.设离散型随机变量 的分布列为
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.3
0.4
 
 
 
其分布函数为F(x),则F( )=(   )
A.0.1                                                     B.0.3
C.0.6                                                     D.1.0
13.设 ~B(n,p),则D -E =(   )
A.np(1-p)                                               B.np2
C.np2(1-p)                                             D.-np2
14.设二维随机向量( ,η)的联合分布律为(   )
      η
1
2
1
2
 
则有
A.                                                B.
C.                                                 D.
15.X1,X2,…,Xn是[θ,3θ]上均匀总体的样本,θ>0是未知参数,记 = ,则θ的无偏估计为(   )
A.                                                   B.
C.                                                   D.2
16.设总体X是参数为λ的泊松分布,即X~P(λ),记 = 为样本X1,X2,…,Xn的样本均值,则总体参数λ的矩估计量为(   )
A.                                                     B.
C.2                                                     D.( )2
17.总体X~N(μ,4)的一个样本为X1,X2,X3,X4,记 = (X1+X2+X3+X4),则
D( )=(   )
A.                                                       B.
C.1                                                        D.4
18.设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为其样本, 为样本均值,则有(   )
A.                                  B.
C.                                   D.
二、简答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
19.设A= ,B= ,求ABT.
20.机器生产零件,其长度 ~N(10.5,0.062),规定 落在10.05 0.12内为合格品,求一零件不合格的概率(已知 (2)=0.9772).
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
21.计算n阶行列式
22.某种合金的抗拉强度Y(kg/m2)与合金中含碳量X(%)的关系,由试验获得一组观测数据(xi,yi)(i=1,2, …,9),整理后得
求Y对X的线性回归方程.
四、证明题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
23.证明当a=3时,方程组 有无穷多解.
24.设总体服从区间[1,θ,+3]上的均匀分布,证明: =2 -4是θ的无偏估计.
五、综合应用题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
25.设λ>2,判别下列实二次型是否为正定二次型:
f(x1,x2,x3,x4)=λ .
26.二维随机向量的联合分布为
 
      η
0
1
1
2
2
求:(1)常数α;(2)ξ,η的边际分布;(3)ξ,η是否相互独立?

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