2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合A{x||x|<2},B{-2,0,1,2},则AB (A){0,1} (B){-1,0,1} (C){-2,0,1,2} (D){-1,0,1,2} (2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)执行如图所示的程序框图,输出的S值为 (A) (B) (C) (D) (4)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于,若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为 (A) (B) (C) (D) (5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (6)设a,b均为单位向量,则“”是“a”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)在平面直角坐标系中,记d为点到直线x的距离,当m变化时,d的最大值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (8)设集合A,则 (A)对任意实数a, (B)对任意实数a, (C)当且仅当a时, (D)当且仅当a时, 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)设是等差数列,且3,36,则的通项公式为______ (10)在极坐标系中,直线a与圆2相切,则a=_____ (11)设函数f(x)=,若f对任意的实数x都成立,则的最小值为______ (12)若x,y满足x+1,则2yx的最小值是________ (13)能说明“若f对任意的x都成立,则f在上是增函数”为假命题的一个函数是______ (14)已知椭圆,双曲线.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率______;双曲线N的离心率为_______ 三,解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题13分)在△ABC中,a=7,b=8,cosB=-, (Ⅱ)求AC边上的高。 如图,在三菱柱ABC-中,平面ABC。D,E,F,G分别为,AC,, 的中点,AB=BC=,AC==2。 (Ⅰ)求证:AC⊥平面BEF: (17)(本小题12分) 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影指数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指:一类电影中获得好评的指数与该页电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立。 (Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (18)(本小题13分) 设函数=[-(4a+1)x+4a+3]. (I)若曲线y=f(x)在点(1,)处的切线与X轴平行,求a: (II)若在x=2处取得最小值,求a的取值范围。 (Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围; (Ⅱ)设O为原点, ,,求证:+为定值. (20)(本小题14分) 设n为正整数,集合A=,,对于集合A中的任意元素=和=,记 M()=[()]+()++()] (Ⅰ)当n=3时,若,(0,1,1),求M()和M()的值;
(Ⅰ)求∠A:
(16)(本小题14分)
(Ⅱ)求二面角B-CD-的余弦值:
(Ⅲ)证明:直线FG与平面BCD相交。
(Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;
(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用表示第k类电影得到人们喜欢,表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6),写出方差的大小关系。
(19)(本小题14分)
已知抛物线C:=2px经过点p(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(Ⅱ)当n=4时,设B是A的子集,且满足;对于B中的任意元素
(Ⅲ)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足;对于B中的任意两个不同的元素
北京市2024年上半年中小学教师资格面试考试公告
2024-04-11 16:21 来源:北京市教育委员会